明明不导电，陶瓷如何实现导热？

图1 陶瓷材料中声子传播示意图（左图为散射干扰条件，右图为理想条件）

金属材料因自由电子的存在，使得其同时实现了导热和导电的功能。而绝大多数陶瓷材料因缺乏自由电子，使其具备良好的电绝缘性，不过陶瓷材料却天然拥有良好的导热性。陶瓷材料这种优异的"热电分离"特性，使其在工程应用领域占据着无可替代的作用。

那么，陶瓷材料是如何实现优异的"热电分离"特性的呢？

作为工程陶瓷材料的核心参数，陶瓷材料的热导率公式又是如何推导的呢？

推导热导率公式之前，先了解陶瓷材料的热传导机理。

▌ 陶瓷材料的热传导机理

陶瓷通常是多晶材料，由晶粒和晶界组成，可能还存在气孔或其他缺陷。固体物理声子理论认为，常温下多晶体的热传导主要由声子（晶格振动）传热主导。而在高温下，光子（辐射）传热起主导作用。

下面分别介绍这两种传热方式。

• 声子传热

陶瓷材料一般是绝缘体，所以电子传导贡献不大，主要是声子传导。声子是陶瓷晶格振动格波的量子化形式。在温度梯度下，声子会从高温区域向低温区域移动，从而实现在材料中传播热量。

陶瓷材料的声子传热效果，主要取决于其组成、物相种类及其占比、微观结构、晶粒大小和晶体缺陷等因素。特别是当陶瓷材料中存在大量气孔时，会进一步降低热导率，因为气体（通常是空气）的热导率远低于固体材料，同时气孔等缺陷的存在会加剧声子的散射过程，降低声子的平均自由程，从而降低材料的导热能力。

• 光子传热

陶瓷材料中除了声子振动进行热量的传递之外，还有极少一部分是由高频率电磁辐射能产生的，量子化为光子。光子传热热导率计算公式为：

其中，σ 为斯忒藩-玻耳兹曼常数5.67×10⁻⁸W / (m².K⁴)，n为折射率，T为温度，l为电磁辐射能的平均自由程。

只有当陶瓷材料尺寸大于电磁辐射能的平均自由程时，光子传热才有意义。例如一些单晶材料、透明或者半透明的陶瓷材料在高温（>1000℃）时，陶瓷材料以辐射方式（量子化形式为光子）传热效果显著。

常温下，陶瓷材料电磁辐射产生的能量远远小于晶格振动产生的能量，故辐射能的传递效率主要依赖于平均自由程，而其平均自由程取决于波长。对于一些不透光的材料，其平均自由程为0，由上述公式可知，其电磁辐射能也为0；对于那些尺寸小于平均自由程的材料而言，电磁辐射能只为一种表观现象，光子传递的热量对导热贡献极其微弱，因此可忽略不计。

▌陶瓷材料热导率公式的推导

声子传热时，陶瓷材料中热量的传递过程受单位体积的热量浓度和粒子的运动速率的影响。假定陶瓷材料是质地均匀的，分子浓度为 n，平均运动速率为v，x=0 时分子具有能量为E0，平均自由程（分子之间发生碰撞，能量达到平衡时，前后两次碰撞之间的平均距离）为λ ，那么在 x 轴方向单位面积上分子的平均运动速率为：

而在与 x 轴平行的方向上，分子能量为：

那么在 x 轴方向上能量可以由下式得到：

可以得到热导率的计算公式如下：

其中，κ为陶瓷材料的热导率，cυ为陶瓷材料的单位体积热容（与材料储热能力相关），

v为声子平均群速度（由晶体结构决定），λ为声子平均自由程（受散射机制影响）。

其中，声子传导的效率受以下3种散射机制限制：

• 晶界（boundary）散射：多晶陶瓷的晶界作为声子的散射中心，会减少平均自由程，从而降低热导率。

• 缺陷与杂质（defect）散射：多晶陶瓷中点缺陷、位错等，也会局部扰动散射声子。

• 声子-声子散射（phonon-phonon散射）：高温下声子间碰撞导致能量耗散，显著影响热导率。

因此，上式中的平均自由程λ还应修正为λ_total ：

需要说明的是：在低温时，晶界散射起主导作用（κ随温度升高而增大）；在高温时，声子-声子散射（Umklapp散射）起主导作用（κ随温度升高而下降）。

作为固体物理的核心理论之一，声子理论较好解释了多晶陶瓷材料绝缘又导热的特性。